流体力学中为什么要引入涡量?

 2023-08-17 14:47:55 西瓜影视

简言之,涡量是流体的本质特征。

流体力学中有涡量,就好像刚体力学中有角速度一样,是运动的本质决定的,不是为了某种便利或者方法而人为引入的。

从流体的本质谈起,流体固体的区别在于静止状态下能否承受剪切。固体微团在切应力可以发生形变,最终保持静止。而静止的流体微团在切应力下必然会运动。一旦切应力导致了力矩,流体微团就会旋转,于是有了涡量。

这说明了两点:

1 流体的本质决定了流体力学中有涡量

2 涡量对应于流体微团自身的旋转,是局部的运动。(这点区分于漩涡)

关于涡量和漩涡,很多教材都会举三个二维的例子:

1 刚体旋转,, 有涡旋,处处有涡量

2 点涡, ,有漩涡,原点之外处处涡量为零

3 均匀剪切流, ,无漩涡,处处有涡量

涡量和散度可以分别从不同的方面描述速度矢量场的特性。

散度反映的是速度场的压缩特性,而涡量体现的则是无源的旋度特性。

在一些情况,比如湍流(turbulence),伴随湍流出现的eddys用旋度来描述就显得特别直观。随便找了个KH不稳定性的模拟,其中有涡量演化的movie:Home page for David Fritts。

如果我们仔细看不可压缩流体的涡量的演化方程:

我们会发现它和磁场演化方程很像:

因此,旋度的演化在某种程度上可以追踪磁场的演化。

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